Math To Go !

1 . Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1² + x2² = 4, maka nilai q = ........
A . 6 dan 2
B . -5 dan 3
C . -4 dan 4
D . -3 dan 5
E . -2 dan 6
Kunci : E
Penyelesaian :
2x² + qx + (q - 1) => 0 ax² + bx + c = 0



q² - 4q + 4 = 16
q² - 4q - 12 = 0
(q - 6) (q + 2) = 0
Jadi q1 = 6 dan q2= -2


2 . Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh S n = (5n - 19). Beda deret tersebut sama dengan ........
A . -5
B . -3
C . -2
D . 3
E . 5
Kunci : E
Penyelesaian :
Deret Aritmetika :
Sn = n/2 (5n - 19)
S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9
S1 = 1/2 (5 . 1 - 19) = -7
Untuk deret Aritmetika S1 = U1
Rumus suku ke n :
Un = S n - S n-1
U2 = S 2 - S 1
U2 = -9 - (-7) = -2
Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5


3 . Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ........
A . 1.680
B . 1.470
C . 1.260
D . 1.050
E . 840
Kunci : E
Penyelesaian :
Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000)
Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan
Puluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.
Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.
Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840


4 . jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) = ........
A . 4(2x - 1) (x + 3)
B . 2(2x - 1) (5x + 6)
C . (2x - 1) (6x + 5)
D . (2x - 1) (6x + 7)
E . (2x - 1) (5x + 7)
Kunci : D
Penyelesaian :
f(x) = (2x - 1)² (x + 2)
Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 2)
u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1
f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + u . v'
= 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1)
= (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)²
= (2x - 1)(4x + 8 + 2x - 1)
= (2x - 1)(6x + 7)


5 . Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ........
A . f(x) = 2x² - 12x + 16
B . f(x) = x² + 6x + 8
C . f(x) = 2x² - 12x - 16
D . f(x) = 2x² + 12x + 16
E . f(x) = x² - 6x + 8
Kunci : A
Penyelesaian :
Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah :
f(x) = a(x - 3)² - 2
Untuk titik (0, 16) :
16 = a(0 - 3)² - 2
16 = 9a - 2
9a = 18
a = 2
Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2
= 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16